预冷器微细管束流动换热的模态分解与快速预测

马航宇; 张文强; 苏纬仪; 安航

doi:10.7638/kqdlxxb-2024.0006

预冷器微细管束流动换热的模态分解与快速预测

南京航空航天大学能源与动力学院，南京　210016

基金项目: 先进航空动力工作站项目（HKCX2020-02-021）

详细信息

作者简介:
马航宇（1998—），男，河南开封人，硕士研究生，研究方向：航空发动机内流气体动力学. E-mail：sx2102151@nuaa.edu.cn

通讯作者:
苏纬仪^*，副教授，研究方向：航空发动机内流气体动力学. E-mail：weiyi_su@nuaa.edu.cn

中图分类号: V236
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出版历程
- 收稿日期: 2024-01-07
- 修回日期: 2024-02-24
- 录用日期: 2024-02-29
- 网络出版日期: 2024-07-31
- 发布日期: 2024-06-26
- 刊出日期: 2025-02-24

Modal decomposition and rapid prediction of flow and heat transfer in microtubes of precooler

College of Energy and Power, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing　210016, China

摘要

摘要:
预冷器是预冷吸气式发动机冷却空气的重要部件，直接采用数值计算方法对其进行研究代价巨大，因而发展精确、快速的预测方法成为了此类发动机设计和状态监测的关键。在预冷器微细管束流动换热数值模拟的基础上，以预冷器出口反压为变量，基于本征正交分解理论和径向基函数插值方法建立了流动换热的快速预测模型，并对非样本工况进行了快速预测。结果表明，快速预测模型可以在不到1 s的时间内获得任意非样本工况的流动和换热信息，仅采用前4阶模态就能达到足够高的流场重构/预测精度。马赫数、温度及总压等流场参数的预测值与数值模拟结果均吻合良好，最大预测误差不超过2.3%，出口总压恢复系数预测误差不超过4.8%，证明了本文方法的准确性。此外，研究还发现，当预冷器出口反压很低时，管束出口会出现局部超声速区，导致该区域预测误差偏大，带来较大的总压损失，在预冷器设计或工作时应尽量避免这种现象的产生。
- 预冷器 /
- 微细管束 /
- 本征正交分解 /
- 径向基函数插值 /
- 快速预测
Abstract:
The precooler is an important component for air cooling in engines, and it can be costly to conduct numerical simulations on the precooler directly. Developing accurate and rapid prediction methods are crucial for the design and condition monitoring of such engines. In this study, based on the numerical simulation of flow and heat transfer in the microtubes of the precooler, a rapid prediction model for flow and heat transfer was established using the back pressure of the precooler outlet as a variable, employing the proper orthogonal decomposition theory and the radial basis function interpolation method. After that, rapid prediction of non-sample operating conditions was conducted. The research shows that the rapid prediction method can obtain the flow and heat transfer information for any non-sample operating condition in less than 1 s and achieve sufficiently high flow field reconstruction/prediction accuracy using only the first 4 modes. Predictions of flow fields such as Mach number, temperature, and total pressure are in good agreement with the numerical simulation results, with a maximum prediction error of no more than 2.3% and the prediction error of outlet total pressure recovery coefficient not exceed 4.8%, confirming the accuracy of the present method. The study also shows that when the pressure of the precooler outlet is very low, there will be a local supersonic zone at the tube outlet, and the prediction error is mainly concentrated in this area. The appearance of the supersonic zone will cause a significant total pressure loss, thus this phenomenon should be avoided as much as possible in the design or operation of the precooler.
- precooler /
- microtubes /
- proper orthogonal decomposition /
- radial basis function /
- rapid prediction

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0. 引　言

预冷器作为预冷吸气式组合动力的关键部件之一，其作用是利用低温介质冷却来流空气，拓宽发动机的工作包线^[1-3]。目前，英国的协同吸气式火箭发动机^[4-5]（synergetic air-breathing rocket engine, SABRE）、日本的吸气式涡轮冲压膨胀循环发动机^[6]（expander cycle air turbo ramjet engine, ATREX）和预冷涡喷发动机^[7] （pre-cooled turbojet, PCTJ）等发动机被广泛研究，这类发动机的预冷器包含成千上万根细微管束，从预冷器的管排数量和紧密程度来看，都属于紧凑式预冷换热器^[8]。管束数量多可以提高气流换热面积，从而降低压气机进口温度。

换热器微细管束数量众多时，微细管间的流动尺度在毫米量级，比当前数值计算时边界层内部网格尺度还小，且流动和换热之间存在强烈的耦合关系。在发动机实际工作过程中，实时监测发动机关键部位的流场，尤其是压气机进口气流温度和流场品质，是非常有必要的。在预冷发动机实际工作过程中，预冷器的工作状态会直接影响到发动机的性能和稳定性。例如，进气道捕获的气流经过预冷器后，若产生严重的流场畸变，低品质的气流会导致压气机性能恶化，甚至引发喘振。此外，预冷器降温不合格可能会烧毁发动机叶片。因此，发展能够快速、准确地预测预冷器微细管束内部的流动换热方法，实现流场的实时监控，一直是国内外空天组合推进领域关注的焦点问题之一^[9-12]。

目前，理论研究、试验测量和数值模拟均难以独立实现对这种多尺度流动换热现象的实时监测。理论研究一般基于零维或一维模型，不能反映二维或三维效应的影响，难以满足高精度高保真的要求^[18]；试验测量不仅成本高，而且难以覆盖所有工况；数值模拟建模和计算时间特别长，不能满足实时预测的需求。

采用传统的计算流体力学（Computational Fluid Dynamics, CFD）方法进行数值模拟虽然能获得管束之间相对精确的流动换热细节，但是除计算本身需要消耗大量资源外，前期的几何建模和网格划分工作也十分繁杂。在工程实际中，将预冷器微细管束区域简化为多孔介质^[13-15]来进行建模可以大幅降低计算成本。但目前多孔介质理论中的相关经验系数还缺乏可信的选取原则^[16-17]，而且多孔介质假设牺牲了管束间的流动换热细节，具有天然的缺陷。

基于模型降阶构建快速预测模型能够抓住问题的主要矛盾、忽略次要矛盾。对于预冷器流动换热问题而言，通过对高保真的数值模拟数据进行模型降阶，能够在保留绝大部分流动换热主要特征的同时，实现数据维度的大幅降低。这不仅使得预测模型具备了数值模拟高精度、高保真的特点，而且还满足了实时预测的时间要求。

模型降阶方法众多，但对流动换热问题而言，本征正交分解（proper orthogonal decomposition, POD）由于具有坚实的数学基础和物理可解释性，成为了目前模型降阶的重要手段^[19-21]。在国内，邱亚松等^[22]使用POD结合径向基函数（radial basis function, RBF）插值和Kriging插值实现了二维翼型定常流场的准确预测。罗杰等^[23]采用POD-RBF和POD-Spline两种方法实现了不同攻角下的前缘缝翼处涡旋的精确预测。完颜振海等^[24]使用POD-RBF方法实现了运载火箭速度场和表面压力分布的预测。孙斐^[25]采用POD-RBF和POD-Spline方法成功捕获了进气道激波、反射激波、膨胀波扇等复杂流场结构。关开港等^[26]针对乘波前体-进气道三维构型，使用POD结合反向传播神经网络实现了高超声速三维流场结构的快速预测。国外，密歇根大学的Qamar等^[27]以轴对称三角突块的流场为研究对象，使用POD方法结合三次多项式插值方法建立了超声速流场的降阶预测模型。Dolci等^[28]以NACA 0012翼型为研究对象，将POD方法与不同的代理模型相结合，包括最小二乘回归以及采用不同基函数的RBF插值方法，构建了多种降阶预测模型。研究指出，在压力分布预测中，基函数为高斯函数的RBF代理模型效果最好；在速度分布预测中，基函数为多二次函数的RBF代理模型效果最好。Zhao等^[29]以SensorCraft飞机为研究对象，采用POD结合高斯过程的方法实现了飞机气动弹性响应的在线预测。

上述研究表明，POD是一种优秀的模型降阶方法，基于POD模型降阶方法构建预测模型有望能满足吸气式组合发动机预冷器微细管束流动换热的实时快速预测要求。因此，以吸气式组合发动机预冷器微细管束为研究对象，在高保真流动换热数值模拟的基础上，采用POD方法实现模型降阶，并结合RBF插值方法，构建POD-RBF快速预测模型，开展预冷器微细管束流动换热的快速预测研究。

1. 物理模型

本文选择典型的叉排管束模型作为研究对象。由于预冷器管束众多，考虑到其几何模型具有对称性，为提高效率、节约计算资源，只截取其中一部分作为本文的计算模型。为保证微细管内流动充分发展，管排数取为10，圆管直径D = 2 mm，为了避免入口效应及出口影响，设置长度分别为12.25D和16D的进口段和出口段。模型示意图如图1所示。

图 1 预冷器微细管束计算模型

Figure 1. Computational model of the precooler microtubes

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横向节距比P_T和纵向节距比P_L是影响预冷器流动换热的重要参数，分别为垂直和平行于来流方向的两相邻圆管圆心之间的距离与换热管直径之比，如图2所示。本文中P_T = 2， P_L = 1.75。

图 2 横向节距比P_T和纵向节距比P_L示意图

Figure 2. Schematical diagram of the transverse pitch ratio P_T and longitudinal pitch ratio P_L

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2. 流场快速预测方法

2.1 快速预测总体方案

采用POD实现模型降阶，选择RBF插值作为代理模型，构建了POD-RBF流场快速预测方法，总体流程如图3所示。具体步骤如下：

图 3 POD-RBF流场快速预测方法流程图

Figure 3. Flowchart of the POD-RBF method for flow field rapid prediction

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1）选择影响变量。本文选取的是预冷器出口反压，范围为100～250 kPa（为充分了解预冷器在各种工况下的流场特征，以及验证POD-RBF方法的适用性，本文出口反压选取区间较大，略微超出了预冷器正常的工作范围）。

2）预测变量较多时，需要进行试验设计（design of experiments, DOE），得到一系列样本工况点。首先研究预冷器出口反压的影响，对于这一单变量问题，采用均匀采样方法选取了7个样本工况点，如表1所示，总压保持不变时，可用p_t/p_b表征出口反压（静压）p_b的变化趋势，p_t为进口总压。

3）通过数值模拟获得表1中7个样本工况下的流场，将所有网格节点上的流场参数信息导出，每个工况下的数据用一个列向量表示，构成流场快照矩阵。

表 1 样本工况点选取

Table 1. Selection of sample operating conditions

样本工况点	p_b/kPa	p_t/p_b
1	250	1.16
2	225	1.29
3	200	1.45
4	175	1.66
5	150	1.93
6	125	2.32
7	100	2.90

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4）使用POD方法对快照矩阵进行分解，获取最佳POD基模态，将各个列向量投影到该POD基上获得对应的基系数，并对二者进行模态截断，保留主要模态，忽略次要模态，实现模型降阶。

5）对于任意非样本工况，输入其对应的p_t/p_b值，即可通过RBF插值实现该未知工况对应的基系数的预测。

6）将POD基模态与预测的基系数线性组合并叠加，实现预冷器流场的快速预测。

2.2 预测样本的生成

2.2.1 数值模拟方法

建立所示管束流动传热的快速预测模型需要高保真的数据样本，本文通过Ansys数值模拟软件获得这些数据样本。假设流动为二维定常流动，来流设为理想气体，比热容采用分段多项式拟合，分子黏性系数采用Sutherland公式进行计算，湍流黏性系数由 $k\text{-}\omega$ SST湍流模型计算得到。

图1中，模型进口采用压力进口条件，其总温为916 K、总压为290079 Pa；模型出口采用压力出口条件，通过给定不同的出口反压实现不同工况的模拟。上下边界采用连续性周期条件，壁面为无滑移等温壁面，壁面温度为125 K（本团队对三维模型开展了流热耦合仿真计算，预冷器管壁的平均温度为125 K）。

守恒形式的流动控制方程采用密度基求解器，其空间采用AUSM格式离散，时间推进用欧拉隐式方法求解。以连续性残差降低6个数量级为收敛标准。

2.2.2 数值模拟方法验证

首先对本文数值模拟方法进行网格无关性验证。图4为本文管束几何模型局部网格示意图，因近壁面处的速度、温度梯度变化较大，对壁面处进行了加密处理，第一层网格高度设为0.005 mm，增长因子设为1.1，以保证y⁺在1以下。

图 4 局部网格图

Figure 4. Local grid diagram

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为管束模型的网格无关性验证结果，可以看到，当网格数量大于68918时，继续增加网格数量，计算得到的努塞尔数（Nu）及压降（ $\Delta p$ ）基本不变，误差小于1%。因此综合考虑计算精度和资源，在后续计算中网格量均约为7万。

图 5 网格无关性验证

Figure 5. Grid independence verification

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文献[30-31]对气流流经换热管束进行了详细的试验及数值仿真研究，因此选择文献中的试验模型对本文管束流动换热的数值模拟结果进行验证，结果如图6所示。可见数值模拟结果与试验结果吻合良好，努塞尔数和压降的数值模拟值与试验值之间的平均误差分别在4%、7%以内，表明本文数值模拟方法准确可靠，可用于生成快速预测模型的数据样本。

图 6 数值模拟结果与试验结果^[30-31]对比

Figure 6. Comparison between the numerical simulation and experimental results^[30-31]

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2.3 本征正交分解

本征正交分解进行数据降维时，首先将每一个工况下的样本数据用一个列向量表示，并按照一定顺序组成快照矩阵：

${\boldsymbol{u}} = [{{\boldsymbol{u}}_1},{{\boldsymbol{u}}_2}{\text{,}} \cdots {\text{,}}{{\boldsymbol{u}}_i}{\text{,}} \cdots {\text{,}}{{\boldsymbol{u}}_N}]$

(1)

式中：下标N为样本数，对应工况的数目； ${{\boldsymbol{u}}_i}$ 可以是马赫数、压强、温度等任意类型的流场数据，本文分别选择马赫数、总压和温度3个流场变量来进行预测。

为了便于矩阵运算，需要对快照矩阵进行处理，得到脉动样本矩阵：

${\boldsymbol{u'}} = [{{\boldsymbol{u}}_1} - {\boldsymbol{\bar u}}{\text{,}}{{\boldsymbol{u}}_2} - {\boldsymbol{\bar u}}{\text{,}} \cdots {\text{,}}{{\boldsymbol{u}}_i} - {\boldsymbol{\bar u}}{\text{,}} \cdots {\text{,}}{{\boldsymbol{u}}_N} - {\boldsymbol{\bar u}}{\text{ }}]$

(2)

式中 ${\boldsymbol{\bar u}}{\text{ = }}\frac{{\text{1}}}{N}\displaystyle\sum\limits_{i = {\text{1}}}^N {{{\boldsymbol{u}}_i}}$ ，为样本平均流场。POD方法的本质就是寻找一组最佳正交基 ${\boldsymbol{\varPhi }}$ ，也被称为POD模态，使得 ${\boldsymbol{u'}}$ 在 $\boldsymbol \varPhi$ 上的投影在最小二乘法意义上最优，即：

$\mathop {\min }\limits_{\boldsymbol{\varPhi }} \sum\limits_{i = {\text{1}}}^N {\left\| {{{{\boldsymbol{u'}}}_i} - {\boldsymbol{\varPhi }}{{\boldsymbol{\varPhi }}^{\text{T}}}{{{\boldsymbol{u'}}}_i}} \right\|} ,{{\boldsymbol{\varPhi }}^{\text{T}}}{\boldsymbol{\varPhi }} = {\boldsymbol{I}}$

(3)

该最小值问题通过奇异值分解（singular value decomposition, SVD）方法进行求解。将 ${{\boldsymbol{u'}}_i}$ 投影到 ${\boldsymbol{\varPhi }}$ 上，可以得到每个工况对应的基系数 ${{\boldsymbol{a}}_{i,k}}$ ，这样任意一个工况的流场数据 ${{\boldsymbol{u}}_i}$ 可表示为：

${{\boldsymbol{u}}_i} = \sum\limits_{k = 1}^N {{{\boldsymbol{\varPhi }}_k}{{\boldsymbol{a}}_{i,k}}} + {\boldsymbol{\bar u}}$

(4)

通过上述步骤可达到用低维基系数表示高维流场的效果。

POD的主要特征是按照“能量”大小对模态进行降序排列^[18]，前k阶模态“能量”定义为：

$E(k) = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{i = {\text{1}}}^k {{\lambda _i}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{i = {\text{1}}}^N {{\lambda _i}} }}$

(5)

式中， ${\lambda _i}$ 为相关矩阵 ${\boldsymbol{R}} = {{\boldsymbol{u'}}^{\text{T}}}{\boldsymbol{u'}}$ 的第 $i$ 个特征值，表示前k阶模态对能量的贡献程度。前几阶模态包含流场的绝大部分信息，具有足够精度对流场进行重构和预测，因此通常选择模态能量达到总能量的99%处进行模态截断。

2.4 径向基函数插值

径向基函数（RBF）插值是以未知点与已知点之间的欧氏距离为自变量的精准插值方法。RBF距离加权的特点，使其具有良好的局部特性^[32]。本文中，对基系数的预测可表示为：

$f(x) = \sum\limits_{k = 1}^N {{w_k}} \varphi (||x - {x_k}|{|_2})$

(6)

式中， $||x - {x_k}|{|_2}$ 为待预测工况与样本工况的欧氏距离， ${w_k}$ 为权重系数， $\varphi$ 为基函数，本文采用应用最广泛的高斯函数：

$\varphi (||x - {x_k}|{|_2}) = \exp ( - {c^2}||x - {x_k}||_2^2)$

(7)

式中c为形状参数。

3. 结果与分析

在POD和RBF算法原理的基础上，基于Matlab平台编制了POD-RBF预测模型的程序代码，并在Windows 2010操作系统环境下开展了预冷器微细管束流动换热的快速预测研究。具体的软件和硬件配置条件如表2所示。

表 2 POD-RBF预测模型的计算机运行环境

Table 2. PC specification of the POD-RBF prediction model

计算机配置	参数
处理器	Inter(R) E5-2699C，主频2.20 GHz
操作系统	Windows 2010
内存	32 GB
软件	Matlab R2016b
硬盘存储容量	4 TB

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3.1 模态数目对预测结果的影响

模态数目对POD重构或预测结果具有重要影响。模态数目少时，虽然预测速度快，但无法捕捉到主要特征；模态数目多时，虽然预测精度高，但会影响预测速度。首先以马赫数分布为例，研究模态数目对预冷器微细管束流动换热的影响。图7给出了模态能量随模态数目的变化情况，可以看到，一阶模态的能量占比已经达到86%以上，前4阶模态能量占比高达99%。

图 7 模态能量与模态数目的关系

Figure 7. Relationship between the modal energy and the number of modes

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选择p_t/p_b = 1.37这一工况作为待预测工况，考察前4阶模态能否满足预测精度的要求。图8给出了模态数目分别为1、4、7时，马赫数分布的POD-RBF预测结果与CFD结果的局部云图对比。红色虚线（POD-RBF模型）与黑色实线（CFD结果）的重合度越高，说明预测结果和数值模拟结果越接近，预测误差越小。可以发现，当模态数目为1时，两者等值线的总体分布趋势一致，但在管束出口及尾迹区，等值线的重合度不高，说明该处存在局部误差；当模态数目为4时，尾迹区的等值线重合度明显提高，说明此时预测精度已经很高；当模态数目增加到7时，预测精度并没有得到明显改善，流动复杂的管束出口区域同样存在一定误差。由于前4阶模态已经包含了流场的绝大部分信息，再增加模态数目反而会带来计算量和存储空间的增加，因此后续研究均选用前4阶模态对流场进行预测。

图 8 不同模态数目下POD-RBF预测马赫数分布预测结果与CFD计算结果的对比

Figure 8. Comparison of distributions between POD-RBF prediction and the CFD results across different model numbers

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3.2 POD-RBF对管束流动换热的预测结果

为充分考察POD-RBF降阶预测模型的表现，选择了不同反压的流动换热工况进行预测。图9给出了p_t/p_b = 1.37、2.23这两个工况下的马赫数分布预测结果与CFD计算结果的对比，可以看出，POD-RBF模型预测的马赫数等值线分布和CFD计算结果高度重合，说明POD-RBF模型实现了对不同反压下管束区流动马赫数分布的准确预测。此外，还可以发现，p_t/p_b = 2.23时，在管束区出口附近存在局部跨声速区，此区域内POD-RBF的预测误差偏大。这是由于此时预冷器出口压强很低，进出口压比较大，气流在管束出口处已经逐渐被加速至超声速，而气流一旦达到超声速就可能出现激波等非线性、强间断的流场特征，给预测准确度带来挑战。本文是从基础研究的角度分析该现象，实际工程中预冷器可能不会出现这种极端工况。

图 9 不同反压下管束区马赫数分布的POD-RBF预测结果与CFD结果对比

Figure 9. Comparison of Mach number distribution between POD-RBF prediction and the CFD results under different backpressure

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为了定量分析POD-RBF模型对微细管束流动换热预测的准确性，采用相对预测误差E_r来进行衡量，表达式如式（8）所示：

$E_{\rm r} = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^M {{{\left( {u_j^{{\mathrm{CFD}}} - u_j^{{\mathrm{POD}} - {\mathrm{RBF}}}} \right)}^2}} }}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^M {{{\left( {u_j^{{\mathrm{CFD}}}} \right)}^2}} }}}$

(8)

式中， $u_j^{{\mathrm{CFD}}}$ 为第j个网格节点的CFD数值模拟结果， $u_j^{{\mathrm{POD}} - {\mathrm{RBF}}}$ 为POD-RBF模型对第j个网格节点的预测结果，M为网格节点数。经计算，p_t/p_b = 1.37、2.23这两个工况的预测误差分别为1.1%和2.3%，可见预测结果和CFD结果总体上保持高度一致。

总压和温度分布是需要重点关注的两个预冷器流动换热参数，前者可以反映流动损失，后者可以反映换热特性。给出了POD-RBF方法和CFD方法对管束流动的总压分布预测结果对比，采用来流总压对压力分布进行无量纲化（图中用 $\sigma$ 表示）。图11给出了两种方法对管束流动的温度分布预测结果对比，采用来流总温对温度分布进行无量纲化。从图中可以看出，无论是总压还是温度，POD-RBF模型的预测结果与CFD结果吻合较好。p_t/p_b = 1.37、2.23时，总压分布预测误差分别为0.11%、0.27%，温度分布预测误差分别为0.04%、0.23%。可见，POD-RBF模型的预测精度较高，可以获得与CFD计算高度吻合的结果，两者的耗时均在0.1 s以内。相较于代价昂贵的试验或者耗时较长的CFD迭代计算，本文所提出的快速预测方法优势极其明显。

图 10 不同反压下总压分布的POD-RBF预测结果与CFD结果对比

Figure 10. Comparison of total pressure distribution between the POD-RBF prediction and the CFD results under different backpressure

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图 11 不同反压下温度分布的POD-RBF预测结果与CFD结果对比图

Figure 11. Comparison of temperature distribution between POD-RBF prediction and the CFD results under different backpressure

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此外，从图中还可以发现：p_t/p_b = 1.37时，管束出口附近的总压在0.80左右；p_t/p_b = 2.23时，在管束出口，由于面积的突然扩张和激波的出现，总压损失比较严重，超声速区域两种方法的等值线重合度还不够高，但POD-RBF方法可以较为准确地捕捉到这种间断特征，依然可以预测出口流场的大致分布情况。由此可见，POD-RBF方法不仅能够预测总压分布，还可以预测总压恢复系数的大小，这对于认识预冷器流动损失产生的根源、改进预冷器设计具有重要意义。

3.3 主要性能参数预测结果

不同工况下，预冷器的出口总压恢复系数和出口温度是发动机设计和工作过程中极其重要的两个参数。为了验证POD-RBF方法对于不同工况下预冷器出口总压恢复系数和出口温度的预测能力，分别选取了p_t/p_b = 1.22、1.37、1.54、1.61、2.23、2.57这6个不同工况进行预测。

图12给出了不同工况下，管束出口和预冷器模型出口两个位置处的总压恢复系数和温度POD-RBF预测结果与CFD计算结果的对比。管束出口（图11中x = 33 mm处）和模型出口（图11中 x = 62 mm处）的总压恢复系数和无量纲温度采用质量加权平均处理。可以看出，POD-RBF预测结果与CFD计算结果吻合良好，尽管在出口反压较低时，POD-RBF方法对总压恢复系数的预测结果与CFD计算结果存在一定偏差（最大相对误差达到4.8%），但总体上来看POD-RBF方法在预测预冷器微细管束流动换热方面具有较高的准确性，且预测时间不到1 s，完全满足预冷器出口温度实时监测的时间需求。

图 12 管束/模型出口总压恢复系数和出口温度的POD-RBF预测与CFD结果对比

Figure 12. Comparison of total pressure recovery coefficient and temperature at the outlet of the tube/model between the POD-RBF prediction and the CFD results

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4. 结　论

针对吸气式组合发动机预冷器微细管束流动换热计算量大、计算时间不满足发动机状态实时监测的需求，本文选择典型的叉排管束模型，建立了POD-RBF降阶预测模型，实现了预冷器流动换热的快速预测。主要结论如下：

1） POD-RBF降阶预测方法可以在不到1 s的时间内实现任意工况下预冷器内部马赫数、总压和温度等参数的快速预测，预测结果与CFD计算结果高度吻合，具备了CFD计算的主要特征，且大幅度降低了预测时间，在吸气式组合发动机预冷器状态监测方面极具应用潜力。

2）在POD-RBF模型预测结果和CFD计算结果中均发现，当预冷器出口反压低到一定程度时，会在管束出口出现跨声速区及激波现象，且POD-RBF模型仍然能准确预测这种激波间断现象，此情况下的总压恢复系数预测误差在可接受范围内，为4.8%，证实了本文预测方法具有良好的预测能力和精度。

3）在管束出口出现跨声速区时，会带来较大的总压损失，尽管在工程上可能不会出现这种极端情况，但在预冷器设计或工作时也应尽量避免这种情况的发生。

本文仅对不同反压工况下的预冷器微细管束的流动换热进行了预测，对雷诺数等其他工况参数同样适用，下一步拟开展相关研究。此外，后续还将考虑开展三维流热耦合时流场的快速预测研究。

图 1 预冷器微细管束计算模型

Figure 1. Computational model of the precooler microtubes

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图 2 横向节距比P_T和纵向节距比P_L示意图

Figure 2. Schematical diagram of the transverse pitch ratio P_T and longitudinal pitch ratio P_L

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图 3 POD-RBF流场快速预测方法流程图

Figure 3. Flowchart of the POD-RBF method for flow field rapid prediction

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图 4 局部网格图

Figure 4. Local grid diagram

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图 5 网格无关性验证

Figure 5. Grid independence verification

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图 6 数值模拟结果与试验结果^[30-31]对比

Figure 6. Comparison between the numerical simulation and experimental results^[30-31]

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图 7 模态能量与模态数目的关系

Figure 7. Relationship between the modal energy and the number of modes

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图 8 不同模态数目下POD-RBF预测马赫数分布预测结果与CFD计算结果的对比

Figure 8. Comparison of distributions between POD-RBF prediction and the CFD results across different model numbers

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图 9 不同反压下管束区马赫数分布的POD-RBF预测结果与CFD结果对比

Figure 9. Comparison of Mach number distribution between POD-RBF prediction and the CFD results under different backpressure

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图 10 不同反压下总压分布的POD-RBF预测结果与CFD结果对比

Figure 10. Comparison of total pressure distribution between the POD-RBF prediction and the CFD results under different backpressure

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图 11 不同反压下温度分布的POD-RBF预测结果与CFD结果对比图

Figure 11. Comparison of temperature distribution between POD-RBF prediction and the CFD results under different backpressure

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图 12 管束/模型出口总压恢复系数和出口温度的POD-RBF预测与CFD结果对比

Figure 12. Comparison of total pressure recovery coefficient and temperature at the outlet of the tube/model between the POD-RBF prediction and the CFD results

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表 1 样本工况点选取

Table 1 Selection of sample operating conditions

样本工况点 p_b/kPa p_t/p_b

1 250 1.16
2 225 1.29
3 200 1.45
4 175 1.66
5 150 1.93
6 125 2.32
7 100 2.90

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表 2 POD-RBF预测模型的计算机运行环境

Table 2 PC specification of the POD-RBF prediction model

计算机配置参数

处理器 Inter(R) E5-2699C，主频2.20 GHz

操作系统 Windows 2010

内存 32 GB

软件 Matlab R2016b

硬盘存储容量 4 TB

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参考文献(32)

[1]	罗佳茂, 杨顺华, 母忠强, 等. 预冷型组合循环发动机技术[J]. 空气动力学学报, 2022, 40(1): 190−207. doi: 10.7638/kqdlxxb-2021.0294 LUO J M, YANG S H, MU Z Q, et al. Technology analysis of pre-cooled combined-cycle engine[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2022, 40(1): 190−207(in Chinese). doi: 10.7638/kqdlxxb-2021.0294
[2]	陈操斌, 牛军. 可重复使用宽域高速飞行器低速段动力方案分析与选型[J]. 空气动力学学报, 2022, 40(1): 150−164. doi: 10.7638/kqdlxxb-2021.0318 CHEN C B, NIU J. Analysis and selection of engine schemes for reusable wide-range high-speed aircraft in the low-speed phase[J]. Acta Aerodynamica Sinica, 2022, 40(1): 150−164(in Chinese). doi: 10.7638/kqdlxxb-2021.0318
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施引文献

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图(12) / 表(2)

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0. 引　言
1. 物理模型
2. 流场快速预测方法
2.1 快速预测总体方案
2.2 预测样本的生成
2.2.1 数值模拟方法
2.2.2 数值模拟方法验证
2.3 本征正交分解
2.4 径向基函数插值
3. 结果与分析
3.1 模态数目对预测结果的影响
3.2 POD-RBF对管束流动换热的预测结果
3.3 主要性能参数预测结果
4. 结　论

0. 引　言
1. 物理模型
2. 流场快速预测方法
2.1 快速预测总体方案
2.2 预测样本的生成
2.2.1 数值模拟方法
2.2.2 数值模拟方法验证
2.3 本征正交分解
2.4 径向基函数插值
3. 结果与分析
3.1 模态数目对预测结果的影响
3.2 POD-RBF对管束流动换热的预测结果
3.3 主要性能参数预测结果
4. 结　论

参考文献(32)

施引文献

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预冷器微细管束流动换热的模态分解与快速预测

作者简介: 马航宇（1998—），男，河南开封人，硕士研究生，研究方向：航空发动机内流气体动力学. E-mail：sx2102151@nuaa.edu.cn

通讯作者: 苏纬仪*，副教授，研究方向：航空发动机内流气体动力学. E-mail：weiyi_su@nuaa.edu.cn

计量

出版历程

Modal decomposition and rapid prediction of flow and heat transfer in microtubes of precooler

0. 引 言

1. 物理模型

2. 流场快速预测方法

2.1 快速预测总体方案

2.2 预测样本的生成

2.2.1 数值模拟方法

2.2.2 数值模拟方法验证

2.3 本征正交分解

2.4 径向基函数插值

3. 结果与分析

3.1 模态数目对预测结果的影响

3.2 POD-RBF对管束流动换热的预测结果

3.3 主要性能参数预测结果

4. 结 论

计量

出版历程

目录

0. 引 言

1. 物理模型

2. 流场快速预测方法

2.1 快速预测总体方案

2.2 预测样本的生成

2.2.1 数值模拟方法

2.2.2 数值模拟方法验证

2.3 本征正交分解

2.4 径向基函数插值

3. 结果与分析

3.1 模态数目对预测结果的影响

3.2 POD-RBF对管束流动换热的预测结果

3.3 主要性能参数预测结果

4. 结 论

作者简介:
马航宇（1998—），男，河南开封人，硕士研究生，研究方向：航空发动机内流气体动力学. E-mail：sx2102151@nuaa.edu.cn

通讯作者:
苏纬仪^*，副教授，研究方向：航空发动机内流气体动力学. E-mail：weiyi_su@nuaa.edu.cn

0. 引　言

4. 结　论

0. 引　言

4. 结　论